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2024年4月 1日 (月)

妄想の日

今日はエイプリルフールです。毎年何らかのネタを上げていましたが、そろそろネタが尽きてのたのと、昨今コンプライアンス的にも間違ったら叩かれる可能性も出てきたので今年から止めることにします。その代わり普段は書けないようなくだらない妄想を書く日にします。

■デジカメで撮れる写真は有限?

以前もこんなネタで書いた気がしますが、その時は100x100ピクセルの画素数で白黒2値で計算し、それでもあまりの巨大さに驚いたという感じだったと思います。では、現在の一般的なデジカメではどれくらいになるか、最近巨大数にも興味があるので計算してみたいと思います。

デジカメのセンサーは有限の画素数で有限の階調ですからすべての組み合わせでも無限にはならず有限です。最新の一眼デジカメは約2500万画素、階調はRGBのそれぞれで14ビットですから(2^14)^3=4398046511104。4398046511104^25000000となります。これだとイメージしにくいので10の何乗かに変換します。

4398046511104^25000000の常用対数を取り、それを公式に当てはめてみました。

log(4398046511104^25000000)
=25000000xlog(4398046511104)
=25000000x12.6432598178872
=316081495.44718
=316081495.44718xlog(10)
=log(10^316081495.44718)

ゆえに4398046511104^25000000は10^316081495.44718であることがわかります。

約10の3億乗ということですね。ちなみに全宇宙の素粒子の数は「たかだか」10の80乗だそうです。文字に書けば簡単ですが、気の遠くなるような数字であることは間違いなさそうです。でも無限ではありません。巨大数にはさらに上があります。ちなみに巨大数といえど、数学的に意味がなければいけないそうです。現在もっとも大きい巨大数はグラハム数といって、指数では表記できず、まして10進数で書いたとしたら全宇宙の広さの紙に原子1個の大きさで数字を書いたとしても書ききれないそうです。10の3億乗を原子1個の大きさで書くとしたら10ミクロン四方の紙に書けそうです。グラハム数の前では10の3億乗ですらチリ以下です。

今年の妄想はこんなところです。来年はどんな妄想をしましょうか。

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日記・コラム・つぶやき」カテゴリの記事

コメント

おはようございます。

まるひさんのエイプリルフール記事をみにきましたが、
なしということで残念でした。
昨今の事情を考えると仕方ないですね。
私もブログを始めたのでエイプリルフールネタをと思いましたが、いざ書くとなるとむずかしいです。
誰にもわかって誰にも迷惑が掛からないというのは難しいです。
天文ネタなら地球外生命か超新星、大彗星ということになりますが、本当に受け取る人がいると困ります。

アストロアーシでは今年もやっていますが、内輪のネタで最後に4月1日のエイプリルフールの記事ですと断り書きがありました。

投稿: skame | 2024年4月 1日 (月) 07時31分

まるひさん、今年はちょっと斜め上の企画ですね。

10^80でも???の世界ですが、10^3億って、それはもう人間には実感できない大きさです。そもそも人間が実感できる数の大きさって幾つ位でしょう。そう考えると10^10でも10^3億でも同じような物かもしれません。

前の記事になりますが、彗星見事な尾ですね。私も撮りたかったです。

投稿: tantan | 2024年4月 1日 (月) 12時42分

skameさん
ご期待に添えず申し訳ありません。
しかし昨今エイプリルフールのネタは書きづらくなりました。ちょっときわどいネタで信じる人が居たとするとたちまちSNSで拡散されそうですからね。かといって毒のないネタだとつまらないし。昔見た、ビック・ベンの大時計がデジタル化されるというのは本当に信じちゃいましたから。
アストロアーシのサイト見に行きました。ちょっとパンチがないですね。すぐにネタばらしもしてがっかりでした。

投稿: まるひ | 2024年4月 1日 (月) 17時48分

tantanさん
実はこういう普通の日に書いたんじゃバカにされそうなことを妄想するのが好きなんです。まだいくつかネタはありますので、もう何年かはこの企画でつなげられそうです。
全宇宙の素粒子数が以外にも小さくて?びっくり。にも関わらず、あんな小さなCMOSセンサーが表現できる組み合わせのほうが遙かに大きいということにもびっくりです。無限と言い切ってしまうのは簡単ですが、無限に近い有限の数というところにロマンを感じます。
やっぱり日本海側は暗いので尾もよく写るようです。もっと透明度がいい日にちゃんとした機材で撮りたいです。

投稿: まるひ | 2024年4月 1日 (月) 17時57分

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