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2021年5月 3日 (月)

フェルミ推定

フェルミ推定という考え方があります。およそ検討のつかない量をいくつかのデータを元にごく大雑把に推定する考え方です。あの「ドレイクの方程式」もそうですね。そういう言葉があると知ったのは比較的最近ですが、それ以前からそういうことを頭で考えることが好きでした。例えば、消しゴムなんて一つ買えば何年ももつものを、メーカーは1日何個作るのだろう、とか。何日か前の新聞に「勝手踏切」と言われる、JRが認めていない、住民が勝手に渡って踏切化している箇所を調査したという記事が載っていました。これなんかフェルミ推定の格好の材料です。後出しジャンケンっぽいですが、推測してみました。うちの近所の線路にも勝手踏切があります。いまは塞がれていて通れなくなっていますが、田舎では普通にあるはずです。それを元に計算すると、うちの近所の線路は駅と駅の間に3〜4箇所あることがわかっています。新潟県の駅の数は199ですから同じ割合であるとして、600〜800箇所あることになります。まあ、都市部や山間部で差はあるでしょうが、そういう細かいことは無視するのがこのやり方です。全国にこれを拡大すると単純に47倍すると30000~40000箇所ということになりますが、新潟県は面積が広いので少し控えめにして20000〜30000箇所とします。正解は新潟県は約800箇所、全国では17000箇所だそうです。結構いい線いってるんじゃないかと。フェルミ推定では桁がまったく違うとか、およそ常識から外れた数でない限りよしとするので、この程度は正解の範囲かもしれません。

もう一つ例題を。だいぶ昔になりますが、全国のガードレールのリベット部に、謎の三角の金属板が取り付けられているのが見つかって大騒ぎになったことがあります。どこかの省庁だったかが調べて全国で1000箇所(だったかな)くらいあるのがわかり、誰が何の目的でやったのかと、ワイドショーで様々な評論家と言われる人々が大議論していました。アングラな組織がネットを使って全国の会員に命令したのだとか、怪しい宗教団体の儀式だとか荒唐無稽な説を大真面目に語っていました。結局実験して検証したところ、車がガードレールに斜めから擦るようにぶつかると、まれにこういうことが起こるということがわかり一見落着したのですが、それでも1000箇所は多すぎる、ということで陰謀説を唱える人も消えませんでした。その時に考えたのですが、1000箇所というのは本当に多いのか、ということです。その頃はフェルミ推定という言葉は知りませんでしたが、その方法で推定したのが次のようなものです。物損事故は年間700万件くらいだそうです。届出をしないケースはもっとあると思われるので、年間3000万件あると推定します。物損は様々なケースがあるので、これのようにガードレールに擦る事故は1/100として30万件とします。その内できれいに鉄板が剥がれてリベットに挟みこまれるレアケースは少なく見積もって1千件に一回とします。それでも年間300箇所にこの謎の金属片が付けられることになります。金属片の中にはかなり錆びているものもあったとのことなので、20年くらい蓄積されたものと考えると6000箇所。途中で外されたものとかもあるでしょうから現在残っているのは2000〜3000箇所という答えが出ます。どうでしょう。結構的を射ていると思いませんか。決して1000箇所「も」見つかったというのは不自然ではないということです。

さて、新たに考えた例題ですが、今までに隠れ陽性者も含めた新型コロナ陽性者は累計何人かという問題です。いろいろ考えたのですが、ちょっと難しいです。ごくごく大雑把にPCR検査の陽性率で計算してみます。5%〜30%くらいらしいので、10%としてみます。日本全国民がPCR検査を受けたとすると、1200万人が陽性だったことになります。しかし10%という数字は、症状のある人、濃厚接触者の人、無症状だけど念のためという人がある割合で含まれています。無作為で選んだ人で検査すると陽性率はずっと低くなるはずです。1%とします(根拠はないですが)。そうすると120万人という答えがでます。現在の累計陽性者は60万人。これは私が思っていたよりもずっと少ないです。実は自分ももうすでに一度かかって、抗体ができていたりして、とか期待したのですが、この数字ではそんなことはなさそうです。これからも感染対策して過ごさなけれなならないですね。

せっかくのGWですが、天気が悪くてどこにも行けません。星も見れません。まあ、今のご時世ですからね。天の思し召しでしょう。暇なのでこんな駄文を書いてみました。長文、読んでいただきありがとうございました。

Job_suugakusya

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コメント

こんばんは。
タイトルと関係ありませんが、
カシオペヤの新星V1405 Casが増光して
昨日の私の観測で6.3等、今朝のAAVSOでは5.7等の観測もあります。

投稿: skame | 2021年5月 8日 (土) 19時53分

skameさん
情報ありがとうございます。
6等級なら結構明るいですね。
記念に見ておきたいと思います。
また情報がありましたらお知らせください。

投稿: まるひ | 2021年5月 9日 (日) 01時25分

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